Il Cardinale Achille Silvestrini, Prefetto emerito della Congregazione per le Chiese Orientali, è nato a Brisighella, nella Diocesi romagnola di Faenza (Italia) il 25 ottobre 1923.

È entrato a diciannove anni nel Seminario Diocesano faentino ove, il 13 luglio 1946, è stato ordinato sacerdote dal Vescovo Mons. Giuseppe Battaglia. Iscritto nel contempo alla facoltà di Lettere e Filosofia dell'Università di Bologna, vi ha conseguito la Laurea in lettere classiche con una tesi su "Lo Statuto fondamentale degli Stati di Santa Chiesa" promulgato da Pio IX nel 1948. Inviato a Roma nel 1948, si iscrisse al Pontificio Seminario per gli studi Giuridici di Sant'Apollinare, frequentando la Pontificia Università Lateranense, ove si laureò in Utroque iure.

Nel 1952 è divenuto alunno della Pontificia Accademia Ecclesiastica e il 1° dicembre 1953 è entrato nel servizio diplomatico nella Sezione per gli Affari ecclesiastici straordinari della Segreteria di Stato, occupandosi dei problemi del Vietnam, della Cina, dell'Indonesia e in genere del Sud-Est asiatico. Dal 1958 al 1969 è stato tra i collaboratori dei Segretari di Stato Domenico Tardini ed Amleto G. Cicognani. Rientrato al Consiglio per gli Affari Pubblici della Chiesa, nuova denominazione assunta dalla Sezione per gli Affari ecclesiastici straordinari, si è occupato del Settore Organizzazioni Internazionali - problemi della pace, disarmo e diritti dell'uomo. Nel 1971 ha accompagnato l'Arcivescovo Casaroli nella visita a Mosca per depositarvi lo strumento di adesione della Santa Sede al Trattato sulla non proliferazione delle armi nucleari. Nel 1972 è stato designato delegato-aggiunto alle consultazioni di Helsinki in preparazione della Conferenza sulla sicurezza e la Cooperazione in Europa, partecipando successivamente, a Helsinki e a Ginevra, a tutte le fasi della Conferenza. Nel 1977 è stato capo-delegazione aggiunto alla Riunione di Belgrado, per la verifica e lo sviluppo dell'atto finale di Helsinki. Ha guidato le delegazioni della Santa Sede alla Conferenza delle Nazioni Unite sull'uso pacifico dell'energia nucleare (Ginevra 1971) e alla Conferenza sull'attuazione del Trattato sulla non proliferazione delle armi nucleari (Ginevra l975).

Nel luglio 1973 è stato nominato Sotto-Segretario del Consiglio per gli Affari Pubblici della Chiesa. Per alcuni anni ha insegnato Diritto Diplomatico nella Pontificia Accademia Ecclesiastica. 

Il 4 maggio 1979 è stato nominato Segretario del Consiglio per gli Affari Pubblici della Chiesa e promosso all'Episcopato col titolo Arcivescovile di Novalicina. L'ordinazione episcopale gli è stata conferita il 27 maggio dal Santo Padre, in San Pietro. 

Nella nuova responsabilità ha guidato dal 1979 la Delegazione della Santa Sede per la Revisione del Concordato lateranense ed ha condotto le trattative con le autorità italiane fino alla firma dell'Accordo del 18 febbraio 1984. Innumerevoli sono state le missioni diplomatiche da lui compiute da nel corso di quegli anni: rappresentante della Santa Sede a Madrid alla riunione per la sicurezza e la Cooperazione in Europa 1980-83; inviato a Malta (1981); a Buenos Aires, per la crisi delle Malvine-Falklands (1982); in Nicaragua e in El Salvador (1983); in Polonia (maggio 1983); ad Haiti per la modifica del Concordato (1984); a Stoccolma, come capo della Delegazione della Santa Sede alla sessione inaugurale della conferenza sul disarmo in Europa (1984); ad Helsinki, per la celebrazione del X anniversario della firma dell'Atto finale della Conferenza per la Sicurezza e la Cooperazione in Europa; ancora a Malta, per la definizione di un accordo sulle scuole della Chiesa (1985); in Libano e in Siria (1986); di nuovo a Malta per l'Esame di materie riguardanti le relazioni tra la Chiesa e lo Stato (1986); ancora in Polonia (1987).

Dal 1°luglio 1988 al 24 maggio 1991 è stato Prefetto del Supremo Tribunale della Segnatura Apostolica.

Dal 24 maggio 1991 al 25 novembre 2000 è stato Prefetto della Congregazione per le Chiese Orientali e dal 3 aprile 1993, in quanto Prefetto di tale Congregazione, è stato anche Gran Cancelliere del Pontificio Istituto Orientale.

È stato Presidente delegato all’Assemblea speciale per il Libano del Sinodo dei Vescovi (1995).

Nel ministero sacerdotale ha svolto sempre un'azione tra i giovani a "Villa Nazareth", istituzione ideata nel 1945 dal Card. Tardini. Dal 1969, ha animato una "Comunità" sorta da un gruppo di ex-alunni laureati, professionisti e amici di Villa Nazareth. Da questa è nata, nel 1986, la Fondazione "Comunità Domenico Tardini", che ha preso in affidamento dalla fondazione Sacra Famiglia di Nazareth la responsabilità delle attività formative e di gestione. Di ambedue le Fondazioni il Card. Silvestrini è Presidente.

Da S. Giovanni Paolo II creato e pubblicato Cardinale nel Concistoro del 28 giugno 1988, del Titolo di San Benedetto fuori Porta San Paolo (Diaconia elevata pro hac vice a Titolo presbiterale).

Il Cardinale Achille Silvestrini è deceduto il 29 agosto 2019.