Il Cardinale Seán Baptist Brady, Arcivescovo emerito di Armagh (Irlanda), e già Primate di tutta l'Irlanda, è nato in Drumcalpin, contea di Cavan, diocesi di Kilmore, il 16 agosto 1939.

Ha studiato presso la Caulfield national school di Laragh, il St. Patrick's college di Cavan, il St. Patrick's College di Maynooth e il Pontificio Collegio Irlandese a Roma, dove ha ricevuto l'ordinazione sacerdotale il 22 febbraio 1964 dalle mani del cardinale Luigi Traglia. Ha conseguito la laurea in diritto canonico presso la Pontificia Università Lateranense nel 1967.

Il suo primo incarico è stato quello di docente presso il St. Patrick's college di Cavan, dal 1967 al 1980. Nel 1980 è stato nominato vice rettore del Pontificio Collegio Irlandese a Roma. Nel 1987 è diventato rettore del medesimo Collegio, incarico che ha mantenuto fino al 1993, quando è ritornato in Irlanda per diventare parroco di Castletara, contea di Cavan (Ballyhaise).

Il 13 dicembre 1994 è stato nominato arcivescovo coadiutore di Armagh ed ha ricevuto l'ordinazione episcopale il 19 febbraio 1995. Consacrante principale è stato il cardinale Cahal B. Daly. Conconsacranti l'arcivescovo Emanuele Gerada e il vescovo Gerard Clifford.

Quando il cardinale Daly, il 1° ottobre 1996, ha presentato la rinuncia al governo pastorale, gli è succeduto come arcivescovo di Armagh e Primate di tutta l'Irlanda. Ha fatto il suo ingresso in arcidiocesi il 3 novembre 1996.

Dall'ottobre 1996 al settembre 2014 è stato Presidente della Conferenza episcopale irlandese, che ha rappresentato alla seconda Assemblea speciale per l'Europa del Sinodo dei Vescovi (1999), alla decima (2001), all'undicesima (2005) e alla dodicesima (2008) Assemblea generale. 

In qualità di Presidente è stato responsabile della supervisione di importanti cambiamenti relativi alla sede, alla struttura e all'amministrazione della Conferenza episcopale. 

Dalla firma dell'Accordo di Belfast (1998) ha guidato delegazioni della Chiesa cattolica ad incontri con tutti i partiti politici nell'Irlanda del Nord.

Il suo motto Jesum Christum cognoscere (conoscere Gesù Cristo) è ispirato alle parole del Vangelo di san Giovanni: «Questa è la vita eterna: che conoscano te, l'unico vero Dio, e colui che hai mandato, Gesù Cristo» (17, 3).

Arcivescovo emerito di Armagh, 8 settembre 2014.

Ha partecipato al conclave del marzo 2013 che ha eletto Papa Francesco.

Da Benedetto XVI creato e pubblicato Cardinale nel Concistoro del 24 novembre 2007, del Titolo dei Santi Quirico e Giulitta.